Aljabar merupakan cabang ilmu matematika yang mempelajari struktur, hubungan dan kuantitas. Pada aljabar kita akan sering menggunakan simbol (biasanya berupa huruf) untuk merepresentasikan bilangan secara umum sebagai sarana penyederhanaan dan alat bantu memecahkan masalah.
Suatu hari Andi, Budi, dan Caca pergi ke Toko Buku. Mereka bertiga membeli beberapa buku dan pensil seperti ilustrasi berikut.
Kita misalkan buku yang dibeli dengan x dan pulpen dengan y. Karena Andi membeli 2 buku, maka penulisan aljabarnya adalah 2x. Budi membeli 3 pulpen menjadi 3y. Sedangkan Caca membeli 3 buku dan 2 pulpen menjadi 3x + 2y. Lalu apa itu x dan y?
Variabel, Konstanta, dan Faktor
Perhatikan bentuk aljabar 5x + 3y + 9 berikut.
Huruf x dan y disebut variabel. Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, …, z. Dengan angka 9 pada bentuk aljabar di atas disebut konstanta. Adapun yang dimaksud koefisien adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar.
Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar
Untuk operasi hitung penjumlahan maupun pengurangan bentuk aljabar dapat dilakukan dengan mengelompokkan suku-suku yang sejenis.
Contoh Soal:
1. 2x + 3x – x = 4x
2. 3z – 6z = –3z
3. (3x – 2y) + (x – 3y) = 3x – 2y – x – 3y = 2x – 5y
4. (3x – 2y) – (x – 3y) = 3x – 2y – x + 3y = 2x + y
Perkalian dan Pembagian Bentuk Aljabar
Berbeda dengan penjumlahan dan pengurangan, perkalian dan pembagian aljabar dapat dilakukan walau berbeda suku.
Contoh Soal:
1. 3y . 5y = 15y²
2. 3b . (–4b) = –12b²
3. 2a . 4b = 8ab
4. –3 (2y – 4) = –12y + 12
5. (x + 5)(x + 3) = 3x² + 5x + 3x + 15 = x² + 8x + 15
Latihan Soal
1. 2a + 3b – a + 4b =
2. 3p – 5q – (–10q) + 8p =
3. –2 (–2b + 5) =
4. 5 (3y – 4z) =
5. 1/2(4a – 8b) + 2 (6a + b) =
6. (x + 6)(x – 4) =
7. (3x – 5)(–4x + 2) =
8. (a – 9)(4a – 2) =
9. –2 (b – 5) – (–5b – 7) =
10. –8 (b + 2) + (–5b – 2) =
Soal Cerita
1. Aya memberi Rp600.000,00 kepada ke tiga anaknya. Anak yang ke dua diberi Rp25.000,00 lebih banyak dari yang anak yang ketiga. Anak yang pertama mendapatkan tiga kali dari anak yang ke dua. Berapakah masing masing anak mendapatkan bagian?
2. Pada tahun ini umur adik 7 tahun kurangnya dari umur kakak. Lima tahun kemudian jumlah umur kakak dan adik menjadi 33 tahun. Tentukanlah masing-masing umurnya.
3. Harga 2 buah buku dan 5 pensil adalah Rp16.500,00. Jika harga sebuah buku adalah 3 kali harga sebuah pensil, tentukanlah harga masing-masing pensil dan buku.
4. Suatu kolam renang berbentuk persegi panjang memiliki lebar 6 kurangnya dari panjangnya dan keliling 52 m. Tentukanlah ukuran panjang dan lebarnya.
5. Jika dua bilangan selisihnya adalah 36 dan angka yang satu adalah lima kali dari angka yang lain. Tentukan hasil kali bilangan tersebut.
6. Tiga angka apabila di jumlahkan adalah 96. Angka yang kedua adalah tiga kali dari angka pertama. Angka yang ketiga adalah empat kali dari angka pertama. Tentukan hasil kali ketiga bilangan tersebut.
7. Jumlah dua bilangan adalah 25. Tiga kali bilangan yang lebih kecil dikurangi bilangan yang lebih besar adalah 3. Tentukan selisih dua bilangan tersebut.
8. Ayu ingin membeli buah apel dan jeruk. Ayu mempunyai uang Rp78.000,00. Total jeruk yang mau dibeli dua kali dari jumlah apel. Harga apel adalah Rp3.000,00 perbuah dan harga jeruk Rp5.000,00 perbuah. Berapakah jumlah masing-masing buah yang bisa dibeli Ayu?
9. Kertas berbentuk persegi panjang mempunyai panjang (2x − 5) cm dan lebar (x + 4) cm. Tentukan luas persegi panjang tersebut.
10. Sebuah model kerangka balok dibuat dari kawat dengan ukuran panjang (2x + 3) cm, lebar (3x – 10) cm, dan tinggi x cm. Tentukan panjang seluruh kawat.
Matematika SMP. Bilangan Bulat Kelas 7 SMP. Kurikulum Merdeka. Phymath Education. Eka Nuraini. Ayu Rindi Antika. Silvi Adillah. Les Privat.
0 comments