Pada bab sebelumnya, kalian sudah belajar mengenai aljabar. Apakah kalian sudah memahami ilmu aljabar? Karena pada materi persamaan linier yang selanjutnya akan kita pelajari membutuhkan pemahaman ilmu aljabar. Lalu apa itu persamaan linier? Mengapa kita harus mempelajarinya? Persamaan linier adalah sebuah persamaan aljabar yang tiap sukunya mengandung konstanta atau perkalian konstanta dengan variabel tunggal berpangkat satu.
Persamaan ini dikatakan linier sebab jika digambarkan dalam sistem koordinat kartesius akan membentuk sebuah grafik berupa garis lurus (linier). Persamaan linier akan kalian pelajari secara bertingkat. Di kelas VII ini kalian mempelajari persamaan linier satu variabel, lalu di kelas VIII kalian akan mempelajari sistem persamaan liniar dua variabel (SPLDV), dan di kelas X nanti kalian akan mempelajari sistem persamaan linier tiga variabel (SPLTV).
Persamaan linier sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari, terdapat berbagai situasi di lingkungan kita dengan kuantitas yang tidak diketahui dapat diwakili oleh persamaan linier, seperti menghitung pendapatan dari waktu ke waktu, menghitung suku bunga, atau memprediksi keuntungan. Bentuk umum dari persamaan linier adalah sebagai berikut.
ax + b = c
Dimana, a tidak boleh nol merupakan koefisien dari variabel x, x sebagai variabel dan b, c adalah konstanta.
Untuk menyelesaikan persamaan linier terdapat aturan-aturan sebagai berikut:
- Semua suku yang terletak di sebelah kiri tanda “=” kita sebut dengan ruas kiri dan semua suku yang terletak di sebelah kanan tanda “=” kita sebut dengan ruas kanan.
- Setiap suku yang berpindah ruas, misalnya dari ruas kiri ke ruas kanan maupun sebaliknya diikuti dengan perubahan tanda (contoh: suku yang terletak di ruas kiri bertanda positif, saat berpindah ke ruas kanan maka berubah tanda menjadi negatif).
- Kedua ruas dalam satu persamaan dapat ditambah, dikurangi, dibagi, dikali dengan bilangan yang sama.
Perhatikan contoh soal dan cara penyelesaian persamaan linier berikut.
Tentukan nilai x dari persamaan berikut.
4x + 2 = 18
Ruas kiri Ruas kanan
Karena yang akan kita cari nilai x, maka +2 kita pindahkan ke ruas kanan dan berubah tanda menjadi –2.
4x + 2 = 18
4x = 18 – 2
4x = 16
x = 16/4
x = 4
Jadi, nilai x = 4
Lalu apa itu pertidaksamaan linier? Pertidaksamaan linear merupakan kalimat terbuka yang mengandung variabel berderajat satu yang menggunakan tanda <, >, ≤, atau ≥.
Perhatikan contoh soal berikut.
Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut.
3x + 5 ≥ 5
Karena yang akan kita cari nilai x, maka +5 kita pindahkan ke ruas kanan dan berubah tanda menjadi –5.
3x ≥ 50 – 5
3x ≥ 45
x ≥ 15
Maka HP = {15, 16, 17, 18, . . . .}
