Kita misalkan buku yang dibeli dengan x dan pulpen dengan y. Karena Andi membeli 2 buku, maka penulisan aljabarnya adalah 2x. Budi membeli 3 pulpen menjadi 3y. Sedangkan Caca membeli 3 buku dan 2 pulpen menjadi 3x + 2y. Lalu apa itu x dan y?

Variabel, Konstanta, dan Faktor

Perhatikan bentuk aljabar 5x + 3y + 9 berikut.

Huruf x dan y disebut variabel. Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, …, z. Dengan angka 9 pada bentuk aljabar di atas disebut konstanta. Adapun yang dimaksud koefisien adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar.

Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Untuk operasi hitung penjumlahan maupun pengurangan bentuk aljabar dapat dilakukan dengan mengelompokkan suku-suku yang sejenis. 

Contoh Soal:

1.     2x + 3x – x = 4x

2.     3z – 6z = –3z

3.     (3x – 2y) + (x – 3y) = 3x – 2y – x – 3y = 2x – 5y

4.     (3x – 2y) – (x – 3y) = 3x – 2y – x + 3y = 2x + y

Perkalian dan Pembagian Bentuk Aljabar

Berbeda dengan penjumlahan dan pengurangan, perkalian dan pembagian aljabar dapat dilakukan walau berbeda suku.

Contoh Soal:

1.     3y . 5y = 15y²

2.     3b . (–4b) = –12b²

3.     2a . 4b = 8ab

4.     –3 (2y – 4) = –12y + 12

5.     (x + 5)(x + 3) = 3x² + 5x + 3x + 15 = x² + 8x + 15

Latihan Soal

Bilangan Positif dan Negatif

Pernahkah kalian pergi ke suatu tempat yang sangat dingin dengan suhu 2°C di bawah nol derajat? Atau pergi ke suatu tempat yang cukup panas yang suhunya mencapai 35°C? Bagaimana penulisan suhu kedua tempat tersebut? Apa hubungannya dengan bilangan bulat?

Bilangan yang memiliki tanda + dan – disebut secara berturut-turut bilangan positif dan negatif. Jika suhunya 2°C di bawah nol, maka kita gunakan tanda –, sehingga ditulis –2°C. Dibaca “minus atau negatif 2°C”. Jika suhu 35°C di atas nol, maka kita gunakan tanda +, dan ditulis +35°C. Dibaca “plus atau positif 35°C”. 

Pada jenjang Sekolah Dasar, kalian sudah belajar mengenai garis bilangan. Bilangan positif dan negatif dapat digambarkan ke dalam suatu garis bilangan seperti gambar berikut.

1.     (+3) × (+5) =

2.     (+13) × (–8) =

3.     (–6) × (–17) =

4.     –12 × 8 × (–2) =

5.     (–7)³ =

6.     –9² =

7.     –4³ =

8.     0,5² =

9.     (–3) × (+5) × 1/9=

10. 8 × (–1/4) × (–7) =

1.     (+35) : (+5) =

2.     (+32) : (–8) =

3.     (–136) : (–17) =

4.     (–3,5) : 7 =

5.     14 : (–3,5) =

6.     (–12,5) : (–0,5) =

7.     (–3) : 1/9 =

8.     8 : (–1/4) =

9.     (–3/8) : 24 =

10. 2,4 : (–1/4) : 2 =

Soal Cerita

1. Suhu sebuah ruangan mula-mula 15°C, setelah siang hari suhunya naik sebesar 5°C. Dan pada malam hari suhu di ruangan tersebut turun sebesar 8°C. Maka ruangan tersebut sekarang menjadi . . . °C

2. Minuman di dalam gelas mempunyai suhu sebesar 21°C. Kemudian minuman tersebut dimasukkan ke dalam frezzer sehingga turun suhunya sebesar 12°C.  Setelah minuman tersebut dikeluarkan dan didiamkan beberapa saat. Ternyata suhu minuman tersebut naik 2°C ditiap 10 menit. Apabila air teh tersebut didiamkan dalam waktu  30 menit, maka berapa suhu air teh tersebut sekarang?

3. Budi mengikuti sebuah lomba Olimpiade Matematika. Panitia lomba membuat sebuah aturan bahwa setiap jawaban yang dijawab benar diberi nilai 4, jawaban yang salah diberi nilai –2 dan tidak dijawab diberi nilai 0. Apabila dari 50 soal Budi bisa menjawab benar 32 soal dan tidak menjawab 5 soal, maka berapa nilai yang di dapat Budi dalam lomba Olimpiade Matematika tersebut?

4. Semangkuk es krim mempunyai suhu 15°C di bawah nol. Setelah dikeluarkan dari frezzer dan didiamkan beberapa saat suhunya menjadi 10°C. Berapa kenaikan suhu pada semangkuk es krim tersebut?

5. Sebuah kapal selam, mula-mula menyelam 135 m di bawah permukaan laut. Kemudian kapal bergerak ke bawah sejauh 75 m. Nyatakan posisi kapal selam dari permukaan laut dengan penjumlahan bilangan bulat.

6. Seekor lumba-lumba menyelam ke dalam air sejauh 10 meter dari permukaan, kemudian lumba-lumba melompat setinggi 15 meter. Berapa meter ketinggian lompatan lumba-lumba di atas permukaan air laut?

7. Pak Arraz sedang berusaha merintis usaha sepatu, karena tidak memiliki cukup modal, maka ia meminjam uang ke Bank DKI sebesar Rp90.000.000,00. Ternyata modal tersebut masih kurang, maka Ia meminjam lagi Rp15.000.000,00. Sebulan kemudian Pak Arraz mampu membayar pinjamannya sebesar Rp75.500.000,00. Berapakah sisa uang yang harus Pak Arraz bayarkan ke Bank tersebut?

8. Mobil pick up mengangkut 13 kotak apel. Setiap kotak berisikan 36 buah apel. Jika di toko pertama, 5 kotak apel yang diturunkan. Berapakah jumlah apel yang ada di dalam mobil pick up itu sekarang?

9. Skor sementara dalam pertandingan basket yang digelar antara tim A dan tim B adalah 78 – 69. Beberapa menit kemudian, tim A menambah 12 poin sementara tim B tidak mampu meraih poin tambahan. Untuk mengalahkan tim A dengan keunggulan 4 poin, maka tim B harus mengumpulkan . . . poin.

10. Pak Ikhwan adalah seorang pedagang buah, Ia menggunakan modal sebesar Rp7.500.000,00 pada bulan pertama dan Rp5.000.000,00 pada bulan kedua. Jika pada bulan pertama Ia memperoleh keuntungan sebesar Rp1.500.000,00 dan pada bulan kedua mengalami kerugian sebesar Rp550.000,00, berapakah uang yang dimiliki Pak Ikhwan pada bulan ketiga?

Matematika SMP. Bilangan Bulat Kelas 7 SMP. Kurikulum Merdeka. Phymath Education. Eka Nuraini.  Ayu Rindi Antika. Silvi Adillah. Les Privat.